DINAMIKA ROTASI DAN KESETIMBANGAN BENDA TEGAR

Benda tegar adalah benda yang dianggap sesuai dengan dimensi ukuran sesungguhnya di mana jarak antar partikel penyusunnya tetap. Ketika benda tegar mendapatkan gaya luar yang tidak tepat pada pusat massa, maka selain dimungkinkan gerak translasi benda juga bergerak rotasi terhadap sumbu rotasinya. Coba Anda amati pergerakan mainan di salah satu taman hiburan seperti gambar di atas. Para penumpang bisa menikmati putaran yang dilakukan oleh motor

penggerak yang terletak di tengah. Karena gerak rotasinya maka para penumpang mempunyai energi kinetik rotasi di samping momentum sudut. Di samping itu pula besaran fisis yang lain juga terkait seperti momen inersia, kecepatan dan percepatan sudut, putaran, serta torsi.

Cek Kemampuan Prasyarat

Sebelum Anda mempelajari Sub-bab ini, kerjakan terlebih

dahulu soal-soal berikut ini di buku latihan Anda. Jika Anda

dapat mengerjakan dengan benar, maka akan memudahkan

Anda dalam mempelajari materi di Sub-bab berikutnya.

1. Apa yang dimaksud dengan diagram gaya untuk benda bebas?

2. Tuliskannlah bunyi hukum kekekalan energi mekanik.

3. Gambarkanlah diagram gaya untuk benda bebas yang terdiri

katrol dan balok berikut:

Dinamika Rotasi

Seperti yang telah Anda pelajari tentang materi dinamika

partikel, di mana suatu benda sebagai obyek pembahasan dianggap

sebagai suatu titik materi mengalami gerak translasi (dapat bergerak

lurus atau melengkung) jika resultan gaya eksternal yang bekerja pada

benda tersebut tidak nol Untuk menyelesaikan masalah

dinamika partikel, Anda harus menguasai menggambar diagram gaya

untuk benda bebas dan kemudian menggunakan Hukum II Newton

Dalam Sub-bab ini Anda akan mempelajari materi dinamika

rotasi benda tegar. Benda tegar adalah suatu benda dimana partikelpartikel

penyusunnya berjarak tetap antara partikel satu dengan yang

lainnya. Benda tegar sebagai objek pembahasan, ukurannya tidak

diabaikan (tidak dianggap sebagai satu titik pusat materi), di mana

resultan gaya eksternal dapat menyebabkan benda bergerak translasi

dan juga rotasi (berputar terhadap suatu poros tertentu).

torsi, yaitu tingkat kecenderungan sebuah

gaya untuk memutar suatu benda tegar terhadap suatu titik poros.

3.3. Torsi dan Momen Inersia

Bila Anda ingin memutar permainan gasing, Anda harus

memuntirnya terlebih dahulu. Pada kasus itu yang menyebabkan gasing

berotasi adalah torsi. Untuk memahami torsi dalam gerak rotasi, Anda

tinjau gambar batang langsing yang diberi poros di salah satu ujungnya

(titik O) dan diberikan gaya F yang membentuk sudut 􀁔 terhadap

Horizontal.

Gaya F mempunyai komponen ke arah horizontal, F cos􀁔 dan arah

vertikal F sin􀁔 sedangkan jarak tegak lurus antara garis kerja sebuah

gaya dengan sumbu rotasi disebut lengan, r. Dari kedua komponen

gaya tersebut yang dapat menyebabkan batang langsing berotasi

terhadap titik poros rotasi adalah komponen gaya F sin􀁔 , karena

komponen gaya ini yang menimbulkan torsi pada batang sehingga

batang langsing dapat berputar berlawanan dengan arah putaran jarum

jam sedangkan komponen gaya F cos􀁔 tidak menyebabkan torsi pada

batang langsing.

Dari hukum ke dua Newton untuk massa yang konstan dapat ditulis:

F 􀀠m a

3.3. Pemecahan Masalah Dinamika Rotasi

Untuk memecahkan persoalan dinamika rotasi, apabila di

dalamnya terdapat bagian sistem yang bergerak translasi maka

pemecahannya dapat dilakukan dengan mengambil langkah-langkah

sebagai berikut:

1. Identifikasi benda bagian dari sistem sebagai obyek

pembahasan dan kelompokkan mana yang bergerak translasi

dan yang rotasi.

2. Tentukan sumbu koordinat yang memudahkan untuk

penyelesaian berikutnya.

3. Gambar diagram gaya benda bebas untuk masing-masing

benda.

4. Gunakan persamaan

5. Padukan dua persamaan pada langkah 4 untuk penyelesaian

akhir.

3.4. Pemecahan Masalah Dinamika Rotasi dengan Hukum

Kekekalan Energi Mekanik

Anda telah mencoba mengimplementasikan pemecahan

masalah dinamika rotasi dengan menggunakan hukum II Newton

􀀶F 􀀠 ma  Perlu Anda ingat pula bahwa masalah

dinamika translasi dapat juga diselesaikan secara mudah dan cepat

dengan hukum kekekalan energi mekanik, demikian juga secara analogi

masalah dinamika rotasi dapat juga diselesaikan dengan menggunakan

hukum kekekalan energi mekanik. Pada bagian ini kita akan

mempelajari cara pemecahan masalah dinamika rotasi berupa gerak

menggelinding dengan menggunakan hukum kekekalan energi

mekanik.

.

 Kesetimbangan Benda

Dalam subbab ini Anda akan dipelajari kesetimbangan benda

tegar. Kesetimbangan ada dua yaitu kesetimbangan statis (benda dalam

keadaan tetap diam) dan kesetimbangan kinetis (benda dalam keadaan

bergerak lurus beraturan). Benda dalam keadaan kesetimbangan apabila

padanya berlaku 􀀶F 􀀠 0

􀀦

(tidak bergerak translasi) dan 􀀶􀁗 􀀠 0 (tidak

berotasi). Berikutnya dalam subbab ini apabila tidak dinyatakan, yang

dimaksud kesetimbangan adalah kestimbangan statis (benda tetap diam)

dan supaya mempermudah dalam menyelesaikan masalah

kestimbangan, Anda harus menguasai menggambar diagram gaya

benda bebas dan menghitung torsi terhadap suatu poros oleh setiap

gaya dari diagram gaya benda bebas tersebut.

A. Kesetimbangan Statis Sistem Partikel

Dalam system yang tersusun dari partikel, benda dianggap

sebagai satu titik materi. Semua gaya eksternal yang bekerja pada

system tersebut dianggap bekerja pada titik materi tersebut sehingga

gaya tersebut hanya menyebabkan gerak translasi dan tidak

menyebabkan gerak rotasi. Oleh karena itu kesetimbangan yang berlaku

pada sistem partikel hanyalah kesetimbangan translasi.

Syarat kesetimbangan partikel adalah:

􀀶F 􀀠 0

􀀦

yang meliputi 􀀶 􀀠 0 x F dan 􀀶 􀀠 0 y F (3.11)

dengan : x 􀀶F resultan gaya pada komponen sumbu x

y 􀀶F : resultan gaya pada komponen sumbu y.

Untuk memahami masalah kesetimbangan sistem partikel, silahkan

pelajari studi kasus kesetimbangan berikut:

Benda dengan berat 400 N digantung pada keadaan diam oleh tali-tali

seperti pada Gambar 3.5. Tentukan besar tegangan-tegangan pada

kedua tali penahannya.

Gambar 3.5. Sistem kesetimbangan partikel.

Penyelesaian:

Dari gambar (c ), diperoleh komponen tegangan tali sebagai berikut:

T1x = T1 cos 37o = 0,8T1 T2x= T2 cos 53o = 0,6T2

T1y = T1 sin 37o = 0,6T1 T2y = T2 sin 53o = 0,8T2

Berikutnya kita menggunakan persamaan kesetimbangan statis partikel

dan perhatikan tanda positif untuk arah ke kanan atau atas dan negatif

untuk arah ke kiri atau bawah.

􀀶 􀀠 0 x F 􀀶 􀀠 0 y F

T2x – T1x = 0 T1y + T2y – W = 0

0,6T2 = 0,8T1 (1) 0,6T1 + 0,8T2 – 400 = 0 (2)

Dengan mensubstitusi nilai T2 dari persamaan (1) ke persamaan (2) kita

dapat nilai tegangan tali T2 = 320 N dan dengan mensubstitusi ke

persamaan (1) diperoleh nilai tegangan tali T1 = 240 N.

105

B. Kesetimbangan Benda Tegar

Suatu benda tegar yang terletak pada bidang datar (bidang XY) berada

dalam keadaan kesetimbangan statis bila memenuhi syarat:

1. Resultan gaya harus nol

􀀶F = 0 yang mencakup 􀀶Fx = 0 dan 􀀶Fy = 0

2. Resultan torsi harus nol

􀀶􀁗 = 0

Untuk memahami masalah kesetimbangan benda tegar, tinjau

pemecahan studi kasus berikut ini:

Contoh soal 3.7

Sebuah batang homogen dipasang melalui engsel pada dinding. Pada

jarak d = 2 m diatas engsel diikatkan kawat yang ujung lainnya

dihubungkan dengan ujung batang. Batang membentuk sudut 300

terhadap horisontal, dan pada ujung batang digantungkan beban berat

W2 = 40 N melalui sebuah tali. Jika berat batang adalah W1 = 60 N dan

panjang batang adalah 1 = 3 m, tentukan gaya tegangan dalam kawat

dan gaya yang dilakukan engsel pada batang!

Penyelesaian:

Penguraian gaya yang bekerja pada sistem ditunjukkan pada Gambar.

Dari syarat seimbang 􀂦F 􀀠 0 , bila dinyatakan dalam komponen

vertikal dan horisontalnya berturut-turut diperoleh

􀂦 􀀠 0 v F : Fv + Tv – W – w = 0, atau

Tv

+ Fv = W + w = 100 N (a)

􀂦 􀀠 0 h F : Fh – Th = 0, atau Fh = Th (b)

sedangkan dari syarat 􀂦􀁗 􀀠 0, bila momen gaya dihitung terhadap

titip P, hasilnya adalah

Fv(1 cos 300) – Fh (1 sin 300) – W 0

2

1cos300

Diperoleh

Fv = 0.577 Fh + 30 N (c)

Titik Berat

Definisi dan Cara Menentukan Titik Berat

Titik berat dari suatu benda tegar adalah titik tunggal yang

dilewati oleh resultan dari semua gaya berat dari partikel penyusun

benda tegar tersebut. Titik berat disebut juga dengan pusat gravitasi.

Letak titik berat dari suatu benda secara kuantitatif dapat

ditentukan dengan perhitungan sebagai berikut. Tinjau benda tegar tak

beraturan terletak pada bidang XY seperti Gambar 3.5. Benda tersusun

oleh sejumlah besar partikel dengan berat masing-masing w1, w2, w3,

berada pada koordinat (x1,y1), (x2,y2), (x3,y3). Tiap partikel

menyumbang torsi terhadap titik O sebagai poros yaitu w1x1, w2x2,

w3x3. Torsi dari berat total benda W dengan absis XG adalah WXG, di

mana torsi ini sama dengan jumlah torsi dari masing-masing partikel

penyusun benda tegar

Keidentikan Titik Berat dan Pusat Massa

Gaya berat suatu benda tegar merupakan hasil kali antara massa benda

dengan percepatan gravitasi (w = mg). Untuk itu apabila gaya berat

benda w = mg disubstitusikan ke persamaan 3.12 dan 3.13 akan

diperoleh titik pusat massa (XG,YG) yang identik dengan titik berat.

Kegiatan 4. Menentukan titik pusat massa

1. Ambil sebuah lembar kertas karton dengan ukuran 30 cm x 40

cm,

2. Timbang dan catat massa kertas karton tersebut,

3. Buat perpotongan garis diagonal,

4. Buat garis yang membagi kertas karton menjadi empat bagian

yang sama,

5. Tempatkan acuan titik pusat (0,0) di titik perpotongan diagonal,

6. Secara teoritis tentukan titik pusat massa kertas karton dengan

menggunakan empat luasan bagian kertas yang Anda buat,

7. Buktikan bahwa titik pusat massa kertas karton berada di titik

perpotongan garis diagonal dengan cara ambil sebuah benang

yang diikatkan pada sebarang titik pada kertas karton dan

posisikan kertas menggantung dan setimbang,

8. Amati bahwa posisi benang akan segaris / melewati titik pusat

massa yang berada di perpotongan diagonal.

Tiga massa M1= 5 kg (4,4); M2 = 10 kg (10,4) dan M3 = 5 kg (6,0)

membentuk sistem partikel benda tegar yang dihubungkan

penghubung kaku seperti gambar. Tentukan titik berat dari sistem

partikel tersebut.